Злёгку адрэдагаваная версія, з даданнем спасылкі, а затым адзначае, атрыманы з тэарэмы Геделя за розумы і кампутары, апублікаваным у спецыяльным выпуску Informatica, вып. 19, не. 4, лістапад 1995, стар 627-34, MIND не роўныя КАМПУТАР.
З іншага боку, можна сцвярджаць, што менавіта таму, што мы недастаткова ведаем пра нас саміх і нашых розумах, што мы можам зрабіць параўнанне з кампутарамі і паспрабаваць дызайн разліковых мадэляў. Гэта асабліва актуальна, таму што мы таксама не ведаем дакладна, што кампутары не ў стане, хоць у нас ёсць некаторыя абстрактныя, агульныя вынікі аб іх абмежаванні, такія, як тэарэма Цьюрынга аб няздольнасці ідэалізаванай кампутар, каб вызначыць для сябе ці яе разлік спыняецца ці не. Гэтая тэарэма, і звязаныя з імі вынікі Геделя і царквы, якія часта выкарыстоўваюцца ў спрэчках аб існаванні фармальных мадэляў розуму; што цікава, яны былі выкарыстаныя спрачацца за і супраць такой магчымасці. У якасці папярэдняга назірання, можна адзначыць, што "негатыўны" выкарыстанне абмежавальныя тэарэмы, так як гэтыя мета-матэматычныя вынікі называюць, з'яўляецца менш прадуктыўным у тым сэнсе, што факультэт у якім розум павінны выйсці за межы "проста" вылічэнняў застаецца па сутнасці загадкавай. "Пазітыўны" выкарыстанне тэарэмы спрыяе больш пэўнай, меней узнёслым выглядам на розум як нешта, што мае свае абмежаванні, аналагічныя тым, якія маюць фармальных сістэм. Сапраўдная праца прыводзіць довады на карысць гэтай апошняй кропкі гледжання, вывучэнне Агульнай рысай усіх гэтых тэарэм, а менавіта сябе спасылкі, і засяроджванне ўвагі на тэарэмы Геделя.
Тэарэмы Геделя на самай справе адмысловы, якія спасылаюцца самі на сябе наступствы патрабаванне несупярэчлівасці: у паслядоўную сістэму, што-то павінна заставацца недоказуемым. Адзін недоказуемым зацвярджэнне заяву, што сам факт, а менавіта, заява, якое кажа пра сябе, што гэта недоказуемым (першая тэарэма): вы не можаце даказаць прапанову, якое кажа, што не можа быць даказана (і застаюцца нязменнымі). Іншы недоказуемым заявы ў паслядоўнай сістэмы з'яўляецца сцвярджэнне аб узгадненні сябе (другая тэарэма). Акрамя таго, калі фармальная сістэма мае пэўны моцнай форме паслядоўнасці, прапанова, якое сцвярджае сваю недоказуемым, званы Гедель прапанову, таксама не опровержимой ў сістэме. Россер пазней пабудаваны больш складаныя прапановы, для якіх просты паслядоўнасці дастаткова, як для яе недоказуемым і за яго unrefutability. Падобныя прапановы былі пабудаваны іншыя (Rogers, Jeroslow [Boolos 79, стар 65-6]), якія паказваюць, што адпавядае фармальным сістэмах не можа даказаць, многае пра сябе. З іншага боку, фармальная сістэма можа захаваць усе разуменне сябе, сумяшчальны з паслядоўнасці: так, хоць і не можа даказаць сваю Гедель прапанова, калі яна хоча заставацца паслядоўнай, яна можа даказаць, што сам факт, а менавіта тое, што ён не можа даказаць сваю Гедель пакарання, калі ён не супярэчыць [Robbin 69, стар 114].
Тэарэмы Геделя раскрыць фундаментальныя абмежаванні фармалізацыі, але яны кажуць, што гэта абмежаванне можна пераадолець толькі пры кошце паслядоўнасці; мы можам такім чынам сказаць, што абмежаванне настолькі фундаментальных, каб быць ніякіх абмежаванняў наогул. Тэарэмы не выявілі якіх-небудзь слабасць ці недахоп фармалізацыі, але толькі паказаць, што меркаваны ідэал фармалізацыі - даказаць усім, і толькі ўсё сапраўдныя прапановы - з'яўляецца ўнутрана супярэчлівым і на самай справе непажадана:
Тэарэмы Геделя паказвае, што паняцці ісціны і даказальна не могуць супадаць цалкам, што на першы погляд здаецца трывожным, паколькі, як Куін кажа:
Мы прывыклі думаць, што матэматычная ісціна заключалася ў даказальна [Шляхі Paradox, стар 17].Тэарэмы Геделя падарваць звычайнае вызначэнне ісціны з даказальна, падлучыўшы праўду з ААН даказальна: першая тэарэма ўяўляе выпадку
Мы схільныя інтэрпрэтаваць вынік непаўнаты Геделя як сцвярджэнне не ў першую чаргу абмежаванні на нашу здольнасць даказаць, а, хутчэй, ад нашай здольнасці вызначыць, што мы азначаць... калі мы выкарыстоўваем сімвалічныя сістэмы ў адпаведнасці з рэкурсіўных правілах [Гедель і сінтэтычных апрыёрныя].Аналагічным чынам, Поланы кажа, але толькі ў сувязі з другой тэарэмы:
мы ніколі не ведаем за ўсё, што нашы аксіёмы азначаюць [асабістыя веды, стар 259]. Мы павінны ўзяць на сябе рызыку казаць поўную лухту, калі мы хочам сказаць што-небудзь наогул у любой такой сістэме [p. 94].Гэтая характарыстыка фармальнага мовы гучыць як нешта, што можна сказаць аб звычайным, натуральным мове. Такім чынам, калі мы возьмем у якасці характэрнай штодзённага мовы яе своеасаблівага невычэрпнасць і частае неадпаведнасць паміж прызначаны і выказаў сэнс ("мы ніколі не ведаем за ўсё, што нашы прапановы азначаюць, мы павінны рызыкнуць гаварыць глупства, калі мы хочам сказаць што-небудзь наогул"), тэарэмы Геделя паказала б, што, у сувязі з гэтым некаторыя фармальныя мовы не так ужо далёкія ад натуральных. Некаторыя падабенства паміж самастойнай спасылкай на натуральнай мове і ў сказе Геделя і тэарэмы, таксама былі заўважаныя на лексічным і прагматычны ўзровень (indexicals [Smullyan 84], перформативов [Хофштадтера 79, стар 709]). Гэты кірунак думкі, а менавіта, што самоссылка што прыводзіць да тэарэма Геделя робіць сістэму больш фармальны чалавека, так бы мовіць, будзе суправаджацца тут да высновы, што такія сістэмы сапраўды падыходзяць для мадэлявання розуму.
Гедель здолеў паказаць, што можна пабудаваць прапанова G якімВядома, гэта цалкам скажоны, але аўтары, тым не менш ёсць вельмі цікавыя ідэі аб прыкладаннях тэарэм Геделя.Гэта азначае, што калі G быць даказальна ў сістэме, яе недоказуемым (тое, што ён кажа пра сябе) таксама будзе даказальна. Але калі абодва даказальна і недоказуемым можа быць выведзена з аксіём сістэмы, і самі аксіёмы адпавядаюць (які з'яўляецца часткай доказ Геделя), то G невырашальная з пункту гледжання сістэмы [прагматыка чалавечага зносін, з 269].
- даказальна з памяшканняў і аксіёма сістэмы, але якія
- абвяшчае сябе быць недоказуемым.
Паколькі чалавечыя істоты ні поўнай, ні паслядоўнай, даказваючы, што кампутары не могуць быць адначасова не дапамагае [Роджэр Б. Джонс, "цытуе" ад sci.logic, май 1995].Розных інтуіцыі рушыў услед Wandschneider: абмежаванні фармалізацыі выяўленых тэарэмы Геделя прадухілення выкарыстання фармальных сістэм, мадэляў ўвазе [Wandschneider 75]. Большасць аўтараў, аднак, прыняць параўнання паміж розумам і фармальных сістэм роду разглядаюцца Гедель, але прыйсці да розных высноў. Напрыклад, у адпаведнасці з Haugeland
большасць людзей пагадзіліся... што вынік [Геделя] не мае ніякага значэння для кагнітыўнай навукі [Розум Дызайн, стар 23].Згодна з [Кірк 86], аргументы супраць механізм, заснаваны на тэарэмы Геделя згодныя памыліцца, хоць па розных прычынах, пар. [Дэннэт 72] і асабліва [Webb 80]. Гэтыя аргументы паспрабаваць ўсталяваць перавагу розуму, мяркуючы, што розум можа прыйсці да высноваў, якія фармальная сістэма не можа, напрыклад, прапанова Геделя.
Аднак складаная машына пабудавана, яна будзе... адпавядаюць фармальнай сістэмы, якая ў сваю чаргу будзе несці адказнасць перад Гедель працэдура знаходжання формулы недоказуемым-у-якія-сістэмы. Гэтая формула машына будзе не ў стане вырабляць як дакладна, хоць розум можа бачыць, што гэта праўда. А так машына ўсё яшчэ не будзе адэкватнай мадэллю розуму [Minds, Машыны і Гедель].Ўзгодненасць памяшканне не вельмі вядомы, але некаторыя падазроныя фразіроўкі гэта: "вырабляць як праўдзівы", "бачачы, каб быць праўдай", а не прасцей і да «даказаць» кропкі. Гэты спосаб параўнання кагнітыўныя сілы ў мужчын і машын пакідае без відавочнай сіметрыі падкрэсліваючы пры гэтым сумніўныя асіметрыі. Сіметрыі, што, як фармальная сістэма не можа даказаць, прысуд яго імкненні зацвердзіць сваю ўласную недоказуемым, калі яна не супярэчыць, так што можна розум не зробіць, калі яна не супярэчыць, пар. [Каста 89, стар 321]. Сумніўна асіметрыя паміж розумам і машынай тычыцца іх валоданні паняцце ісціны. Розум, як мяркуецца, гэта паняцце ў дадатак да паняцця даказальна, і мяркуецца, што няма ніякіх праблем з ім (але гэта, а менавіта хлус парадокс). З іншага боку, машына толькі павінен быць у стане даказаць рэчы (у якасці адзінага сродкі ўстанаўлення ісціны), не маючы, па-відаць, не будучы ў стане мець, дадатковыя паняцці ісціны. Але гэта не так: для выражэння ісціны прапанову Гедель (у адрозненне ад даказвае гэта), нават самыя абмежаваную вызначэнне ісціны предикат праўдзівым 1 (х), які ахоплівае прапановы, якія змяшчаюць не больш за адзін квантора, з'яўляецца дастатковым [80 Уэб, p. 197].
Працэдуру, з дапамогай якой формула Геделя пабудавана з'яўляецца стандартнай працэдурай... Затым машына павінна быць у стане быць запраграмаваны для яе ажыццяўлення таксама... Гэта адпавядала б мець сістэма з дадатковымі правіла вываду што дазволіла дадаць, як тэарэма, формула Геделя астатніх фармальнай сістэмы, а затым Гедель формула гэтага новага, ўзмоцненага, фармальная сістэма і г.д. далей... Мы маглі б чакаць розуму, сутыкнуўшыся з машынай, валодаў Gödelizing аператара, прыняць гэта да ўвагі, і з-Геделя новай машыны, Gödelizing аператара і ўсё [Minds, Машыны і Гедель].Гукавы часткі гэты аргумент ўжо змяшчаецца ў паняцці істотны непаўнаты: аператар Гедель толькі запаўняе дэдуктыўны "адсутнасць" сістэмы шляхам стварэння новай. Даданне Гедель прысуд сістэме ў якасці новай аксіёмы распаўсюджваецца паняцце даказальна і тым самым рыхтуе глебу для новага прысуду Гедель, і так далей. Такім чынам, аператар Гедель толькі зрухі арыгінальнай "адсутнасць" сістэмы праз серыю перасоўванняў, так і не завяршэнне сістэмы.
Аргумент Лукас, асабліва ў форме вылучаныя
Пенроуз
[Пенроуз 94], у цяперашні час цэнтраў аб тым, як далёка ў трансфінітных можа вынікаць аператар Гедель здольнасць розуму, каб вырабіць Гедель прапанову якой-небудзь сістэмы ў паслядоўнасці
няма ні найменшых падстаў меркаваць, што... Машына не магла мадэль «вынаходлівасць» адлюстроўваецца розуму ў тым, каб, наколькі гэта можа [механізму, Ментализма і метаматематику, с.173].Але для мэт дадзенай працы гэта больш цікава адзначыць, што гэта не здаецца верагодным, што аргумент аб formalizability розуму павінна быць прынята вынік гонкі паміж розумам і машынай праз выдаленыя куткі трансфінітных ordinality. І нават калі гэта мае сэнс, спасцігнуць розумам, як заўсёды, магчымасць па-за адлюстроўваюць якія адлюстроўваюць фармальную мадэль, здавалася б, што здольнасць выконваць самарэфлексіі з'яўляецца больш важным, чым пытанне аб тым, як далёка распасціраецца гэтая здольнасць (прыйдзецца) дасягаюць.
Абагульняючы мета-кругавой інтэрпрэтацыі, даказальна могуць быць паказаны ў асобным мета-мова, і адлюстраванне прынцыпы, вызначаныя для звязаных і змешвання доказы на абодвух мовах. Такі мета-узроўні архітэктуры [Йонезава & Smith 92] могуць быць выкарыстаны для рэалізацыі якія адлюстроўваюць або интроспективной сістэм, якія таксама ўключаюць ўнутранае прадстаўленне аб сабе і можа выкарыстоўваць яго для пераходу ад нармальнага вылічэнні аб даменным да вылічэння аб сабе [Маес і Nardi 88] у мэтах дасягнення большай гнуткасці. Мета-ўзровень архітэктуры карысныя для прадстаўлення ведаў, што дазваляе выкарыстоўваць словы і мета-веды і адкрыцця магчымасці вылічальнага лячэння самааналізу і самасвядомасці [Giunchiglia & Smaill 89, стар 128]. Напрыклад, Пэры прапанаваў архітэктуры самапазнання і самакіравання, у якім indexicals пасярэднікам паміж ніжняй прадстаўлення ўзроўню, пры якім арганізм сам не ўяўляў, і вышэй узроўняў, на якіх яна прадстаўлена ў Увогуле, як і любы іншы чалавек [Пэры 85].
Ёсць вельмі паўтараюцца сітуацыі, якія адбываюцца ў нашым жыцці зноў і зноў, і якія мы апрацоўваем у ідэнтычных дурное кожны раз, таму што ў нас няма дастатковай колькасці агляд ўспрымаць іх аднолькавасць? [Гедель, Эшер, Бах, стар 614].Такі агляд можа быць цяжка дасягнуць, асабліва ў стаўленні да сабе, як Лэйнга вузлоў, у якім розумы заблытацца паказаць [Лэйнг 70]. У тым жа духу, Watzlavick, Beavin і Джэксан мяркуюць, што абмежавальныя тэарэмы паказваюць, матэматычная форма прагматычныя парадоксы у якім людзі схільныя ў сувязі [Watzlavick і інш 67, стар 221]. [ абнаўленне ]
Цалкам магчыма, што, як кажа Уэб, фраза "Гедель прапанову чалавека з'яўляецца непраўдападобнай будаўніцтва [Уэб 80, стар х], але ў некаторых тлумачэннях можа ўявіць сабе, напрыклад, самастойна фальсіфікацыі вераванняў. У гумарыстычнай ноце, Гедель прысуд для чалавека маглі б працаваць як рэцэпт для самазнішчэння, актывуюцца ў працэсе яго разумення або артыкуляцыі; па аналогіі з тэрміналогіяй перформативов мы маглі б назваць гэта (само-) сутаргавыя, asphyxiative, гаруча... Больш складаную інтэрпрэтацыю, як паралізуючы, эфект некаторых самосправочные кагнітыўная структура, прадстаўлены ў гісторыю Чарняк у [Хофштадтера і Дэннэт 81, стар 269]. Гісторыя самай логікі запісу смяротных выпадкаў (Philetas) і выпадкі множнага шпіталізацыі (Кантара, Геделя). Вядома, гэта ўсё, анекдатычныя, спекулятыўныя і непераканаўчымі, але гэта дазваляе выказаць здагадку, што відавочны разрыў паміж розумамі і машыны могуць быць пераадолены, у двух звязаных спосабамі:
Нарэшце, прымаючы спекуляцыі один літаральна крок далей, самастойна спасылка ў прапанове Геделя можна параўнаць з фармальным спосабам самапазнання ў люстэрка, калі заўважыць паралелізм паміж рэчамі (пастава, жэст, рух) і іх люстранымі малюнкамі. Асновай для гэтага параўнання спосабам Гедель функцыі код колькаснага люстэрка, у якім прапановы могуць спасылацца, "бачыць" сябе або іншых прапаноў "праз" сваіх Гедель ліку. Параўнання, развітой ў [Bojadziev 95b], ахоплівае этапы будаўніцтва прысуду Геделя і адносіць іх да irreflexivity гледжання і шляхоў яго пераадолення. Параўнанне спробы ператварыць арыфметычных самастойнай спасылкі ў ідэалізаваным фармальнай мадэлі самапазнання і канцэпцыі (і) самастойна на аснове гэтага патэнцыялу. Матывацыя для гэтага пазнавальнага значэння патэнцыялу для самапазнання, у люстэрках і ў адваротным выпадку. Здольнасць распазнаваць люстраное адлюстраванне, прысутнічаюць у рознай ступені ў вышэйшых прыматаў і чалавечыя немаўляты, быў прапанаваны ў якасці аб'ектыўнага крытэра самасвядомасці [Рыгор, 87 стар 493]. Self-прызнанне ў люстэрка з'яўляецца адным з асноўных, нават парадигматический выпадак самапазнання, агульны выпадак прызнання ўздзеяння на навакольнае асяроддзе нашага ўласнага прысутнасці ў ім. Self-прызнанне ў гэтым больш шырокім сэнсе з'яўляецца агульнай тэмай умоў Дэннэт прыпісаць і, самаацэнку і самасвядомасць [Хофштадтера і Дэннэт 81, стар 267]. Self-прызнанне таксама агульная тэма самосправочные механізмы, якія, згодна з [Сміт 86], уяўляюць сябе: